Rozwiąż 60=(12-2x)(10-2x)

$$60 = ( 12 - 2 x ) ( 10 - 2 x )$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{11 - \sqrt{61}}{2} \approx 1,594875162$$

$$x = \frac{\sqrt{61} + 11}{2} \approx 9,405124838$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12-2x przez 10-2x i połączyć podobne czynniki.

$$60=120-44x+4x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$120-44x+4x^{2}=60$$

Odejmij 60 od obu stron.

$$120-44x+4x^{2}-60=0$$

Odejmij 60 od 120, aby uzyskać 60.

$$60-44x+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-44x+60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -44 do b i 60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 60.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-960}}{2\times 4}$$

Dodaj 1936 do -960.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{976}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 976.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±4\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -44 to 44.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 44 do 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}+44}{8}$$

Podziel 44+4\sqrt{61} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{44±4\sqrt{61}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{61} od 44.

$$x=\frac{44-4\sqrt{61}}{8}$$

Podziel 44-4\sqrt{61} przez 8.

$$x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12-2x przez 10-2x i połączyć podobne czynniki.

$$60=120-44x+4x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$120-44x+4x^{2}=60$$

Odejmij 120 od obu stron.

$$-44x+4x^{2}=60-120$$

Odejmij 120 od 60, aby uzyskać -60.

$$-44x+4x^{2}=-60$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-44x=-60$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-44x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Podziel -44 przez 4.

$$x^{2}-11x=-\frac{60}{4}$$

Podziel -60 przez 4.

$$x^{2}-11x=-15$$

Podziel -11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-15+\frac{121}{4}$$

Dodaj -15 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{61}{4}$$

Współczynnik x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Dodaj \frac{11}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{61}}{2}$$