Rozwiąż 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Rozwiąż względem x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 6 i 15, aby uzyskać 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnóż 6 przez 21, aby uzyskać 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+5x=126$$

Odejmij 126 od obu stron.

$$x^{2}+5x-126=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i -126 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Dodaj 25 do 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±23}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±23}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x=-14$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=-14$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 6 i 15, aby uzyskać 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnóż 6 przez 21, aby uzyskać 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+5x=126$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Dodaj 126 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=9 x=-14$$