Rozwiąż 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Rozwiąż względem z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 7z do obu stron.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Połącz -11z i 7z, aby uzyskać -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -4 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Dodaj 16 do -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Podziel 4+4i\sqrt{5} przez 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{5} od 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Podziel 4-4i\sqrt{5} przez 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 7z do obu stron.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Połącz -11z i 7z, aby uzyskać -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Współczynnik z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Uprość.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$