Rozwiąż 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Dodaj 441 do -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Podziel 21+3\sqrt{17} przez 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Podziel 21-3\sqrt{17} przez 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7+\sqrt{17}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{7-\sqrt{17}}{4} za x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Oblicz

$$6y^{2}-21y+12$$