Rozwiąż 6y^2+8y-3y^2+7y-9

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Oblicz

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Połącz 6y^{2} i -3y^{2}, aby uzyskać 3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

Połącz 8y i 7y, aby uzyskać 15y.

$$3y^{2}+15y-9$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 6y^{2} i -3y^{2}, aby uzyskać 3y^{2}.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

Połącz 8y i 7y, aby uzyskać 15y.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 do 108.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 333.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 3\sqrt{37}.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

Podziel -15+3\sqrt{37} przez 6.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{37} od -15.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

Podziel -15-3\sqrt{37} przez 6.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-5+\sqrt{37}}{2} za x_{1}, a wartość \frac{-5-\sqrt{37}}{2} za x_{2}.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$