Rozwiąż 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6y^{2}+ay+by-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-3 b=8$$

Przepisz 6y^{2}+5y-4 jako \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

3y w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-5±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-5±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Odejmij y od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Pomnóż \frac{2y-1}{2} przez \frac{3y+4}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Oblicz

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$