Rozłóż na czynniki
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Oblicz
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6y^{2}+ay+by-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-3 b=8
Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
Przepisz 6y^{2}+5y-4 jako \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
3y w pierwszej i 4 w drugiej grupie.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-1, używając właściwości rozdzielności.
6y^{2}+5y-4=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Podnieś do kwadratu 5.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
Pomnóż -4 przez 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
Pomnóż -24 przez -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Dodaj 25 do 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.
y=\frac{-5±11}{12}
Pomnóż 2 przez 6.
y=\frac{6}{12}
Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-5±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.
y=\frac{1}{2}
Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.
y=-\frac{16}{12}
Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-5±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.
y=-\frac{4}{3}
Zredukuj ułamek \frac{-16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Odejmij y od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Dodaj \frac{4}{3} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Pomnóż \frac{2y-1}{2} przez \frac{3y+4}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
Pomnóż 2 przez 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}