Rozwiąż 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Rozważ 2y+3y^{2}-5. Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3y^{2}+2y-5$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3y^{2}+ay+by-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$-1,15 -3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-3 b=5$$

Przepisz 3y^{2}+2y-5 jako \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±24}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Podziel 18 przez 18.

$$y=1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±24}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 9 i 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Oblicz

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$