Rozwiąż 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Rozłóż na czynniki

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Rozważ 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 6. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{1}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Rozważ 3x^{2}-4x+1. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz 3x^{2}-4x+1 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Oblicz

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$