Rozwiąż 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-40. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-16 b=15$$

Przepisz 6x^{2}-x-40 jako \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 do 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±31}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{32}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±31}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{8}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{8}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnóż \frac{3x-8}{3} przez \frac{2x+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$