Rozwiąż 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-9 b=2$$

Przepisz 6x^{2}-7x-3 jako \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -7 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{7}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{49}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodaj \frac{7}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$