Rozwiąż względem x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-18 2,-9 3,-6
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-9 b=2
Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Przepisz 6x^{2}-7x-3 jako \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Wyłącz przed nawias 3x w 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -7 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Podnieś do kwadratu -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Pomnóż -4 przez 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Pomnóż -24 przez -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Dodaj 49 do 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Liczba przeciwna do -7 to 7.
x=\frac{7±11}{12}
Pomnóż 2 przez 6.
x=\frac{18}{12}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 11.
x=\frac{3}{2}
Zredukuj ułamek \frac{18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.
x=-\frac{4}{12}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 7.
x=-\frac{1}{3}
Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Równanie jest teraz rozwiązane.
6x^{2}-7x-3=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Dodaj 3 do obu stron równania.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
6x^{2}-7x=3
Odejmij -3 od 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Podziel obie strony przez 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Zredukuj ułamek \frac{3}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Podziel -\frac{7}{6}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{12}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{12} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Podnieś do kwadratu -\frac{7}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Dodaj \frac{1}{2} do \frac{49}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Uprość.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Dodaj \frac{7}{12} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}