Rozwiąż 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-9 b=2$$

Przepisz 6x^{2}-7x-3 jako \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3}{2} za x_{1} i -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Pomnóż \frac{2x-3}{2} przez \frac{3x+1}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$