Rozwiąż 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 6x^{2}-7x+2 jako \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość \frac{1}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Pomnóż \frac{3x-2}{3} przez \frac{2x-1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$