Rozwiąż 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-9 b=4$$

Przepisz 6x^{2}-5x-6 jako \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -5 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Podziel -\frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Dodaj 1 do \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Dodaj \frac{5}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$