Rozwiąż 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Rozważ 2x^{2}-x-15. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-6 b=5$$

Przepisz 2x^{2}-x-15 jako \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

2x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Dodaj 9 do 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±33}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Podziel 36 przez 12.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±33}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 33 od 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 6 i 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$