Rozwiąż 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 36 od obu stron.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-27 b=8$$

Przepisz 6x^{2}-19x-36 jako \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-9=0 i 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-19x=36$$

Odejmij 36 od obu stron równania.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

Odjęcie 36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -19 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

Dodaj 361 do 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±35}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{54}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±35}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

Podziel 36 przez 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

Podziel -\frac{19}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

Dodaj 6 do \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

Dodaj \frac{19}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$