Rozwiąż 6x^2-19x=-10

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = - 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 10 do obu stron.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-15 b=-4$$

Przepisz 6x^{2}-19x+10 jako \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i 3x-2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-19x=-10$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$6x^{2}-19x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-19x-\left(-10\right)=0$$

Odejmij -10 od 0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -19 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Dodaj 361 do -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=-10$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=-\frac{10}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=-\frac{10}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=-\frac{5}{3}$$

Podziel -\frac{19}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{361}{144}$$

Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{361}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{121}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodaj \frac{19}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{3}$$