Rozwiąż 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Rozważ x^{2}-3x-10. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz x^{2}-3x-10 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Dodaj 324 do 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±42}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Podziel 60 przez 12.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±42}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 42 od 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Podziel -24 przez 12.

$$x=-2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 5 za x_{1} i -2 za x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$