Rozwiąż 6x^2-18x-24=0

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 24 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Przepisz x^{2}-3x-4 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -18 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Dodaj 324 do 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±30}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podziel 48 przez 12.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±30}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podziel -12 przez 12.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$6x^{2}-18x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-18x=-\left(-24\right)$$

Odejmij -24 od 0.

$$6x^{2}-18x=24$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=-1$$