Rozwiąż 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -14 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Dodaj 196 do 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Podziel 14+2\sqrt{103} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{103} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Podziel 14-2\sqrt{103} przez 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Dodaj \frac{7}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$