Rozwiąż 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 6 do a, -13 do b i -63 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{13±41}{12}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{9}{2} i x+\frac{7}{3} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{9}{2} jest dodatnia, a wartość x+\frac{7}{3} jest ujemna.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+\frac{7}{3} jest dodatnia, a wartość x-\frac{9}{2} jest ujemna.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$