Rozwiąż 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 6 do a, -13 do b i -5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{13±17}{12}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} są ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} są ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$