Rozwiąż 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-12 b=-1$$

Przepisz 6x^{2}-13x+2 jako \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

6x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -13 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 do -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podziel 24 przez 12.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Odejmij 4 od 2, aby uzyskać -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{13}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{169}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodaj \frac{13}{12} do obu stron równania.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$