Rozwiąż 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -13 do b i 39 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 do -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{767} od 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Odejmij 39 od obu stron równania.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Odjęcie 39 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-39}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Podziel -\frac{13}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Dodaj -\frac{13}{2} do \frac{169}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Dodaj \frac{13}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$