Rozwiąż 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$1,-35 5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-7 b=5$$

Przepisz x^{2}-2x-35 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -12 do b i -210 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 do 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±72}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Podziel 84 przez 12.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±72}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 72 od 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podziel -60 przez 12.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Dodaj 210 do obu stron równania.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Odjęcie -210 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Odejmij -210 od 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Podziel 210 przez 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Dodaj 35 do 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=7 x=-5$$