Rozwiąż 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 6 do a, -12 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) są ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) są ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$