Rozwiąż 6x^2-10x-4

$$6 x ^ { 2 } - 10 x - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Rozważ 3x^{2}-5x-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz 3x^{2}-5x-2 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-10x-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 100 do 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{10±14}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±14}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 14.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podziel 24 przez 12.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±14}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 10.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 6 i 3.

$$6x^{2}-10x-4=2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$