Rozwiąż 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$6x^{2}-x=28$$

Odejmij 28 od obu stron.

$$6x^{2}-x-28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -1 do b i -28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 do 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{673} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$6x^{2}-x=28$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Podziel -\frac{1}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Dodaj \frac{14}{3} do \frac{1}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Dodaj \frac{1}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$