Rozwiąż 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 17x od obu stron.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-9 b=-8$$

Przepisz 6x^{2}-17x+12 jako \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

3x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 17x od obu stron.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -17 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Dodaj 289 do -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±1}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±1}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 17x od obu stron.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Podziel -\frac{17}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Dodaj -2 do \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodaj \frac{17}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$