Rozwiąż 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 12 od obu stron.

$$6x^{2}-12=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-8 b=9$$

Przepisz 6x^{2}+x-12 jako \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-4=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 12 od obu stron.

$$6x^{2}-12=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 1 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 do 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x do obu stron.

$$6x^{2}+x=12$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Podziel \frac{1}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Odejmij \frac{1}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$