Rozwiąż 6x^2=11x+7

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 11x od obu stron.

$$6x^{2}-11x=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-14 b=3$$

Przepisz 6x^{2}-11x-7 jako \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 6x^{2}-14x.

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-7=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 11x od obu stron.

$$6x^{2}-11x=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -11 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 do 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{11±17}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±17}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 17.

$$x=\frac{28}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±17}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 11.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 11x od obu stron.

$$6x^{2}-11x=7$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

Podziel -\frac{11}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Dodaj \frac{7}{6} do \frac{121}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

Dodaj \frac{11}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$