Rozwiąż 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 1 od obu stron.

$$6x^{2}-1=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-2 b=3$$

Przepisz 6x^{2}+x-1 jako \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 1 od obu stron.

$$6x^{2}-1=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 1 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x do obu stron.

$$6x^{2}+x=1$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Podziel \frac{1}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Dodaj \frac{1}{6} do \frac{1}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Odejmij \frac{1}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$