Rozwiąż 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 8 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 64 do 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Podziel -8+4\sqrt{22} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{22} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Podziel -8-4\sqrt{22} przez 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Dodaj 2 do \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$