Rozwiąż 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=3 b=4$$

Przepisz 6x^{2}+7x+2 jako \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 7 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±1}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±1}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{7}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{49}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odejmij \frac{7}{12} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$