Rozwiąż 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$1,25 5,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=5 b=5$$

Przepisz x^{2}+10x+25 jako \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+5=0.

$$x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 60 do b i 150 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Dodaj 3600 do -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podziel -60 przez 12.

$$x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Odejmij 150 od obu stron równania.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Odjęcie 150 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Podziel 60 przez 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Podziel -150 przez 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Dodaj -25 do 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+5=0 x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=-5 x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-5$$