Rozwiąż 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx+35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 37.

$$a=7 b=30$$

Przepisz 6x^{2}+37x+35 jako \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6x+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Dodaj 1369 do -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-37±23}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -37 do 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-37±23}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podziel -60 przez 12.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{7}{6} za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Dodaj \frac{7}{6} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$