Rozwiąż 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 6 do a, 33 do b i 36 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-33±15}{12}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x+\frac{3}{2} i x+4, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x+\frac{3}{2}\geq 0 i x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x+\frac{3}{2}\leq 0 i x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$