Rozwiąż 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=-8 b=21$$

Przepisz 6x^{2}+13x-28 jako \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

2x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 do 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±29}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±29}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-42}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{7}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodaj \frac{7}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Pomnóż \frac{3x-4}{3} przez \frac{2x+7}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$