Rozwiąż 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Połącz 6x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Dodaj 14 i 5, aby uzyskać 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 12 do b i 19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 144 do 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Podziel -12+2\sqrt{55} przez -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{55} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Podziel -12-2\sqrt{55} przez -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Połącz 6x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Odejmij 14 od -5, aby uzyskać -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Podziel 12 przez -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Podziel -19 przez -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Dodaj 19 do 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Uprość.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$