Rozwiąż 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, \frac{5}{3} do b i -21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Dodaj \frac{25}{9} do 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Podziel \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{4561}}{3} od -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Podziel \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} przez 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Dodaj 21 do obu stron równania.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odjęcie -21 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Odejmij -21 od 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Podziel \frac{5}{3} przez 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{21}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Podziel \frac{5}{18}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{36}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{36} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{36}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Dodaj \frac{7}{2} do \frac{25}{1296}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Odejmij \frac{5}{36} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$