Rozwiąż 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{24+12x} do potęgi 2, aby uzyskać 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Odejmij 24 od obu stron.

$$36x^{2}-24=12x$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Podziel obie strony przez 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-x-2 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Podstaw 1 do x w równaniu: 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$6=6$$

Podstaw -\frac{2}{3} do x w równaniu: 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Uprość. Wartość x=-\frac{2}{3} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-4=4$$

Równanie 6x=\sqrt{12x+24} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=1$$