Rozwiąż 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{12-6x} do potęgi 2, aby uzyskać 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Podziel obie strony przez 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz 6x^{2}+x-2 jako \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Podstaw \frac{1}{2} do x w równaniu: 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{2} spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw -\frac{2}{3} do x w równaniu: 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Uprość. Wartość x=-\frac{2}{3} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-4=4$$

Równanie 6x=\sqrt{12-6x} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1}{2}$$