Rozwiąż 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Rozważ w^{2}-11w-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako w^{2}+aw+bw-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-12 b=1$$

Przepisz w^{2}-11w-12 jako \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Wyłącz przed nawias w w w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Dodaj 4356 do 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -66 to 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{66±78}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 66 do 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Podziel 144 przez 12.

$$w=12$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{66±78}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 78 od 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Podziel -12 przez 12.

$$w=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 12 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Oblicz

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$