Rozwiąż 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=3$$

$$w=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: w=0 i 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6w^{2}-18w=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -18 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{18±18}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Podziel 36 przez 12.

$$w=3$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{18±18}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Podziel 0 przez 12.

$$w=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=3 w=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Podziel 0 przez 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$w=3 w=0$$