Rozwiąż 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6w^{2}+aw+bw+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 55.

$$a=1 b=54$$

Przepisz 6w^{2}+55w+9 jako \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

w w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6w+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Dodaj 3025 do -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-55±53}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -55 do 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-55±53}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 53 od -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Podziel -108 przez 12.

$$w=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{6} za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Dodaj \frac{1}{6} do w, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Oblicz

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$