Rozwiąż 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6v^{2}+av+bv+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=2 b=15$$

Przepisz 6v^{2}+17v+5 jako \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

2v w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3v+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Dodaj 289 do -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-17±13}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-17±13}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Pomnóż \frac{3v+1}{3} przez \frac{2v+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Oblicz

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$