Rozwiąż 6u^2+6u-72

$$6 u ^ { 2 } + 6 u - 72$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 6.

$$6\left(u^{2}+u-12\right)$$

Rozważ u^{2}+u-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako u^{2}+au+bu-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz u^{2}+u-12 jako \left(u^{2}-3u\right)+\left(4u-12\right).

$$\left(u^{2}-3u\right)+\left(4u-12\right)$$

u w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$u\left(u-3\right)+4\left(u-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik u-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+6u-72=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -72.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36+1728}}{2\times 6}$$

Dodaj 36 do 1728.

$$u=\frac{-6±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1764.

$$u=\frac{-6±42}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$u=\frac{-6±42}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-6±42}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 42.

$$u=\frac{36}{12}$$

Podziel 36 przez 12.

$$u=3$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-6±42}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 42 od -6.

$$u=-\frac{48}{12}$$

Podziel -48 przez 12.

$$u=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$6u^{2}+6u-72=6\left(u-3\right)\left(u-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6u^{2}+6u-72=6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$

Oblicz

$$6\left(u-3\right)\left(u+4\right)$$