Rozwiąż 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6u^{2}+au+bu-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-4 b=9$$

Przepisz 6u^{2}+5u-6 jako \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

2u w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3u-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-5±13}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-5±13}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij u od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do u, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Pomnóż \frac{3u-2}{3} przez \frac{2u+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Oblicz

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$