Rozwiąż 6u^2+19u+10

$$6 u ^ { 2 } + 19 u + 10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6u^{2}+au+bu+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$a=4 b=15$$

Przepisz 6u^{2}+19u+10 jako \left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right).

$$\left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right)$$

2u w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2u\left(3u+2\right)+5\left(3u+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3u+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+19u+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 10.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Dodaj 361 do -240.

$$u=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$u=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$u=\frac{-19±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-19±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 11.

$$u=-\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$u=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{-19±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -19.

$$u=-\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(u-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u+\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do u, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do u, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\times \frac{2u+5}{2}$$

Pomnóż \frac{3u+2}{3} przez \frac{2u+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6u^{2}+19u+10=\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

Oblicz

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$