Rozwiąż 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6r^{2}+ar+br-42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 29.

$$a=-7 b=36$$

Przepisz 6r^{2}+29r-42 jako \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

r w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6r-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Dodaj 841 do 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-29±43}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -29 do 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-29±43}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 43 od -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Podziel -72 przez 12.

$$r=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{6} za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Odejmij r od \frac{7}{6}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Oblicz

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$