Rozwiąż 6q^2-13q+6

$$6 q ^ { 2 } - 13 q + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6q^{2}+aq+bq+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-9 b=-4$$

Przepisz 6q^{2}-13q+6 jako \left(6q^{2}-9q\right)+\left(-4q+6\right).

$$\left(6q^{2}-9q\right)+\left(-4q+6\right)$$

3q w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3q\left(2q-3\right)-2\left(2q-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2q-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6q^{2}-13q+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 6.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 do -144.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$q=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$q=\frac{13±5}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{13±5}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 5.

$$q=\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$q=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{13±5}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 13.

$$q=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$q=\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$6q^{2}-13q+6=6\left(q-\frac{3}{2}\right)\left(q-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij q od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{2q-3}{2}\left(q-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij q od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{2q-3}{2}\times \frac{3q-2}{3}$$

Pomnóż \frac{2q-3}{2} przez \frac{3q-2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6q^{2}-13q+6=\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$

Oblicz

$$\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$